9w^2+25=30w ઉકેલો

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

w માટે ઉકેલો

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 30w ઘટાડો.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9w^{2}+aw+bw+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 225 આપે છે.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-15 b=-15$$

9w^{2}-30w+25 ને \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3w અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3w-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3w-5=0 ઉકેલો.

$$w=\frac{5}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 30w ઘટાડો.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

વર્ગ -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

25 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 માં 900 ઍડ કરો.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$w=\frac{30}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{18} ને ઘટાડો.

$$w=\frac{5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 30w ઘટાડો.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9w^{2}-30w=-25$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{9} ને ઘટાડો.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં -\frac{25}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

અવયવ w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$w=\frac{5}{3}$$