9t^2+216t+10648=0 ઉકેલો

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 216 ને, અને c માટે 10648 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

વર્ગ 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

10648 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

-383328 માં 46656 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

હવે t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i\sqrt{2338} માં -216 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

હવે t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -216 માંથી 12i\sqrt{2338} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10648 નો ઘટાડો કરો.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

સ્વયંમાંથી 10648 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 નો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

24, x પદના ગુણાંકને, 12 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 12 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

વર્ગ 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

144 માં -\frac{10648}{9} ઍડ કરો.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

અવયવ t^{2}+24t+144. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$