9p^2-8p-1 ઉકેલો

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

અવયવ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9p^{2}+ap+bp-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -9 આપે છે.

$$1,-9 3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-9=-8 3-3=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1 ને \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

9p^{2}-9p માં 9p ના અવયવ પાડો.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

36 માં 64 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

હવે p=\frac{8±10}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 8 ઍડ કરો.

$$p=\frac{18}{18}$$

18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

હવે p=\frac{8±10}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{18} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{9} મૂકો.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને p માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$