9p^2-30p+16 ઉકેલો

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

અવયવ

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9p^{2}+ap+bp+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-24 b=-6$$

9p^{2}-30p+16 ને \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3p અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3p-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

વર્ગ -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

-576 માં 900 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

હવે p=\frac{30±18}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં 30 ઍડ કરો.

$$p=\frac{48}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{48}{18} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{8}{3}$$

હવે p=\frac{30±18}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$p=\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{18} ને ઘટાડો.

$$p=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{8}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{3} મૂકો.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને p માંથી \frac{8}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને p માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3p-8}{3} નો \frac{3p-2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

3 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$