9p^2+59p+30 ઉકેલો

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

અવયવ

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9p^{2}+ap+bp+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 270 આપે છે.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 59 આપે છે.

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 ને \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9p+5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

વર્ગ 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

30 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080 માં 3481 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

હવે p=\frac{-59±49}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 49 માં -59 ઍડ કરો.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{18} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{5}{9}$$

હવે p=\frac{-59±49}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -59 માંથી 49 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{9} અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને p માં \frac{5}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$