9m^2-3m-2=0 ઉકેલો

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9m^{2}+am+bm-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-6 b=3$$

9m^{2}-3m-2 ને \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

9m^{2}-6m માં 3m ના અવયવ પાડો.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3m-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3m-2=0 અને 3m+1=0 ઉકેલો.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

હવે m=\frac{3±9}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 3 ઍડ કરો.

$$m=\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{18} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2}{3}$$

હવે m=\frac{3±9}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{18} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$9m^{2}-3m=2$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{9} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{2}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

અવયવ m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$