9a^2-10a+4=0 ઉકેલો

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

વર્ગ -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 માં 100 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

હવે a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{11} માં 10 ઍડ કરો.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

હવે a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9a^{2}-10a=-4$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{81} માં -\frac{4}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

અવયવ a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{9} ઍડ કરો.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$