9a^2+24a+16=0 ઉકેલો

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9a^{2}+aa+ba+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 24 આપે છે.

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 ને \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3a+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3a+4=0 ઉકેલો.

$$a=-\frac{4}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

વર્ગ 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 માં 576 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{18} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9a^{2}+24a=-16$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{9} ને ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{16}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

અવયવ a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$a=-\frac{4}{3}$$