9a^2+12a+4 ઉકેલો

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

અવયવ

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9a^{2}+pa+qa+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$p=6 q=6$$

9a^{2}+12a+4 ને \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3a અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3a+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(9,12,4)=1$$

અગ્રણી પદ, 9a^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

રિક્ત પદ, 4 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4}=2$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

વર્ગ 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{2}{3} મૂકો.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3a+2}{3} નો \frac{3a+2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

3 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3a+2\right)^{2}$$