9(x)=x^2+x+1/x-2 ઉકેલો

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x ને મેળવવા માટે -18x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-19x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -19 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

32 માં 361 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

હવે x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{393} માં 19 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

હવે x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી \sqrt{393} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x ને મેળવવા માટે -18x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-19x=1$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{19}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{256} માં \frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$