9(x+1)=sqrt{2x+5} ઉકેલો

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x+5} ની ગણના કરો અને 2x+5 મેળવો.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x ને મેળવવા માટે 162x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 મેળવવા માટે 81 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 81 ને, b માટે 160 ને, અને c માટે 76 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

વર્ગ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

81 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

76 ને -324 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624 માં 25600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

81 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

હવે x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{61} માં -160 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} નો 162 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

હવે x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -160 માંથી 4\sqrt{61} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} નો 162 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

સમીકરણ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} માં x માટે \frac{2\sqrt{61}-80}{81} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

સમીકરણ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} માં x માટે \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

સમીકરણ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$