9x^2-81x+50 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

અવયવ

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9x^{2}+ax+bx+50 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 450 આપે છે.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -81 આપે છે.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 ને \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-25 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

વર્ગ -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

50 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 માં 6561 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 નો વિરોધી 81 છે.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

હવે x=\frac{81±69}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 69 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{150}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{25}{3}$$

હવે x=\frac{81±69}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 81 માંથી 69 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{25}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{3} મૂકો.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{25}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-25}{3} નો \frac{3x-2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$