9x^2-6x+2=5x-6 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x ને મેળવવા માટે -6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8મેળવવા માટે 2 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

8 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

-288 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{167} માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી i\sqrt{167} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x ને મેળવવા માટે -6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 મેળવવા માટે -6 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-11x=-8$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

-\frac{11}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{324} માં -\frac{8}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{18} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$