9x^2-30x+25=0 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 225 આપે છે.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -30 આપે છે.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 ને \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

25 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

સ્વયંમાંથી 25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-30x=-25$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં -\frac{25}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{5}{3}$$