9x^2-24x+16=0 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -24x+16=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=9\times 16=144$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 144 આપે છે.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-12 b=-12$$

9x^{2}-24x+16 ને \left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(-12x+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(3x-4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(3x-4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-24}{2\times 9}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$9x^{2}-24x+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-24x=-16$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=-\frac{16}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{16}{9}$$

-\frac{8}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{9} માં -\frac{16}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=0$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{3}=0 x-\frac{4}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{4}{3}$$