9x^2-14x^+5=0 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

1 ના x ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 45 આપે છે.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 ને \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 9x-5=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

1 ના x ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

5 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

-180 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

હવે x=\frac{14±4}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{14±4}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

1 ના x ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}-14x=-5$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

-\frac{14}{9}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{81} માં -\frac{5}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

અવયવ x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{9} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$