9x^2-12x-3=0 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } -12x-3=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{7} + 2}{3} \approx 1.54858377$$

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\approx -0.215250437$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}-12x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-3 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2\times 9}$$

108 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

252 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{7} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+12}{18}$$

12+6\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

હવે x=\frac{12±6\sqrt{7}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 6\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-6\sqrt{7}}{18}$$

12-6\sqrt{7} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$9x^{2}-12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}-12x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}-12x=3$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$