9x^2+150x-119=0 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 150 ને, અને c માટે -119 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

-119 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

4284 માં 22500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

26784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

હવે x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12\sqrt{186} માં -150 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150+12\sqrt{186} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

હવે x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -150 માંથી 12\sqrt{186} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

-150-12\sqrt{186} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 119 ઍડ કરો.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

સ્વયંમાંથી -119 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

0 માંથી -119 ને ઘટાડો.

$$9x^{2}+150x=119$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{150}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

\frac{50}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{25}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{25}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{25}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625}{9} માં \frac{119}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

અવયવ x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{25}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$