9x^2+10x+1 ઉકેલો

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 9x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$1,9 3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+9=10 3+3=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1 ને \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

9x^{2}+x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

-36 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

હવે x=\frac{-10±8}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{9}$$

હવે x=\frac{-10±8}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{9} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 અને 9 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 9 ની બહાર રદ કરો.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$