9:6x^2-x=15 ઉકેલો

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{3}{2} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-15 ને -6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{91} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{91} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{3}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 15 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$