9+x^2=(2x+1)^2 ઉકેલો

$$9 + x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$9-3x^{2}-4x-1=0$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$8-3x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-4x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

8 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{-6}$$

4+4\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{-6}$$

4-4\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-4x=1-9$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-4x=-8$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-4 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$