9+3m=m^2-9/m ઉકેલો

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m માટે ઉકેલો

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો m સાથે ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} મેળવવા માટે m સાથે m નો ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ને મેળવવા માટે 3m^{2} અને -m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2m^{2}+am+bm+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 ને \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2m+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2m+3=0 અને m+3=0 ઉકેલો.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો m સાથે ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} મેળવવા માટે m સાથે m નો ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ને મેળવવા માટે 3m^{2} અને -m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

હવે m=\frac{-9±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{3}{2}$$

હવે m=\frac{-9±3}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ m એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો m સાથે ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} મેળવવા માટે m સાથે m નો ગુણાકાર કરો.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

બન્ને બાજુથી m^{2} ઘટાડો.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} ને મેળવવા માટે 3m^{2} અને -m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

અવયવ m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$