8x=-4-4x^2 ઉકેલો

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી -4 ઘટાડો.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$8x+4=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x+1+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 ઉકેલો.

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી -4 ઘટાડો.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$8x+4=-4x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$8x+4x^{2}=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=-4$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-1$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=0$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=0 x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=-1$$