8x=x^2-9 ઉકેલો

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-x^{2}=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$8x-x^{2}+9=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -9 આપે છે.

$$-1,9 -3,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 ને \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-x^{2}=-9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$8x-x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

હવે x=\frac{-8±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-8±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$8x-x^{2}=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=9$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=25$$

x^{2}-8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=5 x-4=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=9 x=-1$$