88x^2-16x=-36 ઉકેલો

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$88x^{2}-16x=-36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 36 ઍડ કરો.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

સ્વયંમાંથી -36 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 માંથી -36 ને ઘટાડો.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 88 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

88 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

36 ને -352 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

-12672 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

88 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

હવે x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i\sqrt{194} માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} નો 176 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

હવે x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 8i\sqrt{194} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} નો 176 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

બન્ને બાજુનો 88 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 થી ભાગાકાર કરવાથી 88 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{88} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{88} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

-\frac{2}{11}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{11} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{11} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{11} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{121} માં -\frac{9}{22} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{11} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$