86t^2-76t+17=0 ઉકેલો

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 86 ને, b માટે -76 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

વર્ગ -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

86 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

17 ને -344 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848 માં 5776 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 નો વિરોધી 76 છે.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

86 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

હવે t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6i\sqrt{2} માં 76 ઍડ કરો.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} નો 172 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

હવે t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 76 માંથી 6i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} નો 172 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$86t^{2}-76t=-17$$

બન્ને બાજુનો 86 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 થી ભાગાકાર કરવાથી 86 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-76}{86} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{38}{43}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{19}{43} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{19}{43} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{19}{43} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{1849} માં -\frac{17}{86} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

અવયવ t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{19}{43} ઍડ કરો.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$