81x^2-180x+100 ઉકેલો

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

અવયવ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 81x^{2}+ax+bx+100 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8100 આપે છે.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -180 આપે છે.

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 ને \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 9x અને બીજા સમૂહમાં -10 ના અવયવ પાડો.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

અગ્રણી પદ, 81x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

રિક્ત પદ, 100 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{100}=10$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

વર્ગ -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

81 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

100 ને -324 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 માં 32400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 નો વિરોધી 180 છે.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

81 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{10}{9} અને x_{2} ને બદલે \frac{10}{9} મૂકો.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{10}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{10}{9} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{9x-10}{9} નો \frac{9x-10}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 અને 81 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 81 ની બહાર રદ કરો.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(9x-10\right)^{2}$$