81n^2+18n+1 ઉકેલો

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

અવયવ

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 81n^{2}+an+bn+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 81 આપે છે.

$$1,81 3,27 9,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 18 આપે છે.

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 ને \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n માં 9n ના અવયવ પાડો.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9n+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(81,18,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 81n^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

વર્ગ 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

81 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

-324 માં 324 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

81 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{9} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{9} મૂકો.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{9n+1}{9} નો \frac{9n+1}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 ને 9 વાર ગુણાકાર કરો.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 અને 81 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 81 ની બહાર રદ કરો.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(9n+1\right)^{2}$$