81*25=left(25+xright)left(71-2xright) ઉકેલો

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2025 મેળવવા માટે 81 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરો.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x નો 71-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

બન્ને બાજુથી 2025 ઘટાડો.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

-250 મેળવવા માટે 1775 માંથી 2025 ને ઘટાડો.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે -250 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-250 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{1559} માં -21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

હવે x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી i\sqrt{1559} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2025 મેળવવા માટે 81 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરો.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x નો 71-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

બન્ને બાજુથી 1775 ઘટાડો.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

250 મેળવવા માટે 2025 માંથી 1775 ને ઘટાડો.

$$21x-2x^{2}=250$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16} માં -125 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$