8000=5000(1005){(e)^12x} ઉકેલો

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

5025000 મેળવવા માટે 5000 સાથે 1005 નો ગુણાકાર કરો.

$$8000=5025000e^{12x}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5025000e^{12x}=8000$$

બન્ને બાજુનો 5025000 થી ભાગાકાર કરો.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8000}{5025000} ને ઘટાડો.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

બન્ને બાજુનો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$