80=6r+r^2 ઉકેલો

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r માટે ઉકેલો

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6r+r^{2}=80$$

બન્ને બાજુથી 80 ઘટાડો.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r^{2}+6r-80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -80 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-80 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 માં 36 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

હવે r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{89} માં -6 ઍડ કરો.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=\sqrt{89}-3$$

હવે r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{89} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$6r+r^{2}=80$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 માં 80 ઍડ કરો.

$$r^{2}+6r+9=89$$

r^{2}+6r+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

સરળ બનાવો.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$