8+sqrt{36x}=2x ઉકેલો

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=16$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{36x} ની ગણના કરો અને 36x મેળવો.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

બંને સાઇડ્સ માટે 32x ઍડ કરો.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

68x ને મેળવવા માટે 36x અને 32x ને એકસાથે કરો.

$$68x-4x^{2}=64$$

બન્ને બાજુથી 64 ઘટાડો.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$17x-x^{2}-16=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=16 b=1$$

-x^{2}+17x-16 ને \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

-x^{2}+16x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-16 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-16=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=16 x=1$$

સમીકરણ 8+\sqrt{36x}=2x માં x માટે 16 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=16 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$32=32$$

સમીકરણ 8+\sqrt{36x}=2x માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$14=2$$

સમીકરણ \sqrt{36x}=2x-8 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=16$$