8z^2-10z-3= ઉકેલો

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

અવયવ

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8z^{2}+az+bz-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-12 b=2$$

8z^{2}-10z-3 ને \left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

8z^{2}-12z માં 4z ના અવયવ પાડો.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2z-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

96 માં 100 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

હવે z=\frac{10±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 10 ઍડ કરો.

$$z=\frac{24}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{16} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{3}{2}$$

હવે z=\frac{10±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{4}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{16} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{4} મૂકો.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2z-3}{2} નો \frac{4z+1}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$