8y^3-27=0 ઉકેલો

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -27 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 8 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$y=\frac{3}{2}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, y-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 4y^{2}+6y+9 મેળવવા માટે 8y^{3}-27 નો 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે 6 અને c માટે 9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ 4y^{2}+6y+9=0 ને ઉકેલો.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -27 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 8 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$y=\frac{3}{2}$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, y-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. 4y^{2}+6y+9 મેળવવા માટે 8y^{3}-27 નો 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે 6 અને c માટે 9 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$y\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$y=\frac{3}{2}$$