8y^2+6y-9 ઉકેલો

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

અવયવ

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8y^{2}+ay+by-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 6 આપે છે.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 ને \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2y અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4y-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-9 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

288 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

હવે y=\frac{-6±18}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{16} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{4}$$

હવે y=\frac{-6±18}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{16} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4y-3}{4} નો \frac{2y+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$