8x^2-x-180=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

-180 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

5760 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{5761} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{5761} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 180 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

સ્વયંમાંથી -180 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

0 માંથી -180 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-x=180$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{180}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{256} માં \frac{45}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$