8x^2-9x+1=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-8 b=-1$$

8x^{2}-9x+1 ને \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 8x-1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

-32 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

હવે x=\frac{9±7}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{9±7}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-9x=-1$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{256} માં -\frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{16} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$