8x^2-8x-1=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-1 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

32 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{6} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-8x=1$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$