8x^2-22x+12 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

અવયવ

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 24 આપે છે.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -11 આપે છે.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 ને \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

વર્ગ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

12 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384 માં 484 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

હવે x=\frac{22±10}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 22 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{22±10}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{4} મૂકો.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$