8x^2-12x-11=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2.141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0.641941091$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

-11 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

352 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

496 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{31} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

12+4\sqrt{31} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

12-4\sqrt{31} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11 ઍડ કરો.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

સ્વયંમાંથી -11 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

0 માંથી -11 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}-12x=11$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{11}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$