8x^2+x-3=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-3 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

96 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{97} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{97} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}+x=3$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{256} માં \frac{3}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$