8x^2+8x+(-1)leq0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 8, b માટે 8 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 અને x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 અને x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right] છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$