8x^2+26x+15 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

અવયવ

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 26 આપે છે.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 ને \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

વર્ગ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

15 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

હવે x=\frac{-26±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં -26 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-26±14}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4x+3}{4} નો \frac{2x+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$