8x^2+2x-5=4x^2 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

80 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

84 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{21} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{21} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{21} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4x^{2} ઘટાડો.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

4x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને -4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$4x^{2}+2x=5$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$