8x^2+15x+2=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 15 x + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{161}-15}{16}\approx -0.144463904$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-15}{16}\approx -1.730536096$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+15x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 15 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

વર્ગ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-32\times 2}}{2\times 8}$$

2 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-64}}{2\times 8}$$

-64 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{161}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-15±\sqrt{161}}{16}$$

હવે x=\frac{-15±\sqrt{161}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{161} માં -15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{161}-15}{16}$$

હવે x=\frac{-15±\sqrt{161}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -15 માંથી \sqrt{161} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-15}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{161}-15}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-15}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+15x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}+15x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+15x=-2$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+15x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{15}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{15}{8}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{15}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{15}{8}x+\left(\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{15}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{225}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{256} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{161}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{161}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{16}=\frac{\sqrt{161}}{16} x+\frac{15}{16}=-\frac{\sqrt{161}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{161}-15}{16} x=\frac{-\sqrt{161}-15}{16}$$