8x^2+14x+5 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

અવયવ

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 40 આપે છે.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=4 b=10$$

8x^{2}+14x+5 ને \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

5 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

-160 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

હવે x=\frac{-14±6}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-14±6}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{4} મૂકો.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x+1}{2} નો \frac{4x+5}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$