8x^2+134x-1584 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 134 x - 1584$$

અવયવ

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(4x^{2}+67x-792\right)$$

4x^{2}+67x-792 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx-792 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=67 ab=4\left(-792\right)=-3168$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -3168 આપે છે.

$$-1,3168 -2,1584 -3,1056 -4,792 -6,528 -8,396 -9,352 -11,288 -12,264 -16,198 -18,176 -22,144 -24,132 -32,99 -33,96 -36,88 -44,72 -48,66$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+3168=3167 -2+1584=1582 -3+1056=1053 -4+792=788 -6+528=522 -8+396=388 -9+352=343 -11+288=277 -12+264=252 -16+198=182 -18+176=158 -22+144=122 -24+132=108 -32+99=67 -33+96=63 -36+88=52 -44+72=28 -48+66=18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 67 આપે છે.

$$a=-32 b=99$$

4x^{2}+67x-792 ને \left(4x^{2}-32x\right)+\left(99x-792\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(99x-792\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 99 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-8\right)+99\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}+134x-1584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-134±\sqrt{134^{2}-4\times 8\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 134.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956-4\times 8\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956-32\left(-1584\right)}}{2\times 8}$$

-1584 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-134±\sqrt{17956+50688}}{2\times 8}$$

50688 માં 17956 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-134±\sqrt{68644}}{2\times 8}$$

68644 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-134±262}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-134±262}{16}$$

હવે x=\frac{-134±262}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 262 માં -134 ઍડ કરો.

$$x=\frac{128}{16}$$

128 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{-134±262}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -134 માંથી 262 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{396}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-396}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{99}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -\frac{99}{4} મૂકો.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{99}{4}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\left(x+\frac{99}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{99}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}+134x-1584=8\left(x-8\right)\times \frac{4x+99}{4}$$

8 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$8x^{2}+134x-1584=2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(x-8\right)\left(4x+99\right)$$