8x^2+13x+10=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

10 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{151} માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી i\sqrt{151} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

સ્વયંમાંથી 10 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+13x=-10$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{256} માં -\frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$