8x^2+12x+1=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0.088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1.411437828$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

-32 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં -12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12+4\sqrt{7} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

હવે x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

-12-4\sqrt{7} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+12x=-1$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં -\frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$