8x^2+10x-7=0 ઉકેલો

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 8x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -56 આપે છે.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 ને \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને 4x+7=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-7 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

224 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

હવે x=\frac{-10±18}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-10±18}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}+10x=7$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં \frac{7}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$